32

36

40

421/2

48

531/2

60

64

Ако определим отношенията на тези числа към 32, т.е. ако числото на люлеянията при тон do считаме за единица, то ще получим следующия ред: 1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, 2

Ний зехми за основен тон този, който произлиза при 32 люлеяния в секунда. Но за основен тон може да се земе кой да е. Тогава числата на люлеянията за другите тонове ще ся изменят, а отношенията им към числото на новия основен тон ще останат, разумева се същите. От това следува, чи ако за основен тон земем do, който става при 64 люлеяния и към него прибавим още седем други, числото на люлеянията, на които имат горните отношения към него, то ще получим втора по-висока гама, която прилича на първата. По същия начин може да ся получи и трета по-висока гама. Освен осемтях основни тона на гамата, в музиката употребляват още 5 полутона. Кога гамата е с полутоновете си, тя се нарича хроматическа

Тон do става при 32 люлеяния в секунда, а тон re при 36. Но колкото люлеяния станат, толкова вълни ся явяват. Следователно 32 вълни на тон do земат същото място (332 метра), колкото и 36 вълни на тон re. Това показва чи вълните на тон re са по-къси. Ако 36 вълни на тон re могат да направят с дължината си само 32 вълни на тон do, то една вълна на re ще направи 36 пъти по-малко от 32, т.е. 32:36 = 8/9. По същия начин ще намерим, чи една вълна на тон mi съставя само 4/5 от вълната на тон do и пр. И тъй ако дължината на do считами за единица, то дължините на другите тонове ще ся изразят със следующите числа: 1, 8/9, 4/5, 3/4, 2/3, 3/5, 8/15, 1/2

Кога ухото слуша два или повече музикални тона, те биват за него толкози по-приятни, колкото ся по-съгласни вълните на тези тонове по дължините си. Тъй например ако две струни издават в същето време все един и с8ъщия тон do, ухото усеща най-пълно съзвучие (консонанс), защото дължините на вълните са съвсем еднакви. За струните казват в този случай, че звучат в унисон. Също ако две струни издават заедно тонове do и do, ухото пак усеща съзвучие, защото две вълни на тон do с дължината си правят една вълна на тон do. Най-доброто съзвучие после октавата бива между основния тон и неговите квинти, т.е. между do и sol, защото в две вълни на do влизат равно три вълни на sol. Съзвучието бива несъвършенно и ся нарича дисонанс, ако ся чуват в същото време два тона, които следуват един подир другий, например до и ре. Наистина тук за да ся получи съзвучие трябва да земем голямо пространство именно: само в пространството от 8 вълни на тон до влиза цяло число 9 вълни на тон ре. Тъй като числото на вълните е равно на чилото на люлеянията, то можем изобщо да кажем, чи съзвучието бива толкози по приятно, колкото по-често съвпадат струните с люлеянията си

Ако ся допрем с пръст до средата на струната АВ и потеглим с лъка на цигулката по едната част, то двете половини ще начченат да ся люлеят в срещуположни посоки, а средната точка остава в покой. Тя се нарича възел на струната. Тонът, който произлиза при това ще бъде октава на този, който издава цялата струна АВ, защото сяка от частите е два пъти по-малка от АВ. Ако сега разделим струна АВ на три равни части в точките С и Д и ся допрем с пръст само до точка С, то частта СВ при теглението с лък ще издава квинта на този тон, който произлиза от половината на струна АВ, защото СВ е 1/2 част от цялата струна АВ, следователно 2/3 от половината й. В същото време частта АС няма да ся люлее в всичките си точки, а сама ще ся раздели на две равни части, които ся люлеят в срещуполони посоки, а точка Д ся намира в покой и съставя по този начин възел

Оръдията или инструментите, които служат за издавание на музикални тонове са различни. Има струнни инструменти. Те произвождат тонове с люлеяния на струните си. В някои то струнните инструменти сяка струна издава само един определен тон, който зависи от дължината и опъването й. Такива са например фортопиано (клавир), арфа и пр. В други пък сяка струна може да издава няколко тона от допирание с пръст. Към последните принадлежат цигулка, гитара, тамбора и пр. В струнните инструменти тонът ся усилва от деката, т.е. от тънка дъска, която е близо до струните. Усилванието зависи от това, чи деката дохожда в трептение от люлеяние на струните, които тя получва през въздуха и през подложките на струните

Има духови инструменти. В тях тоновете произлизат от трептения на въздушния стълб, който ся намира в различни тръби. Тези трептения стават по различен начин. Например във флейтите духат с уста около отвърстието, което съобщава външния въздух с вътрешния. Въздухът във флейтата дохожда от това във вълнообразно движение. В кларнета, органа и пр. Въздухът се вкарва в тръба през тясно отверстие което ся намира между една дъсчица и тънка плочка, наречена езиче. Тогава езичето дохожда в люлеяние, което ся предава на въздушния стълб в тръбата. По който начин и да произлиза тонът в тези инструменти, той сякога зависи от дължината на въздушния стълб, докаран в трептение, т.е. пак от числото на люлеянията. При това въздушния стълб трепти или тъй щото той образува само една вълна по всичката дължина на тръбата, или пък ся разделя на няколко вълни с възлови плоскости. Тонът бива, разумева ся, толкова по-висок, колкото са по-къси вълните. Вълните могат да стават по-къси или от силно духание, при което въздушната вълна сама ся разделя на две и ся получава тон, октава на първия, или от закривание с пръст различните отверстия, които ся намират по дължината на тръбата

Най-после има инструменти, които издават музикални тонове от трептението на различни пъргави плоскости. Таквизи са например хармоника, в която тоновете произлизат от люлеянието на тънки металически плочки. Към тях ся отнасят също тъпънът и дайрето, в които трептят опънати кожи